Dans le cadre de l’analyse bivariée, nous travaillons avec des données qui se présentent sous la forme d’une série de couples \((x_i, y_i)\), où :
Cette structure de données nous permet d’étudier la façon dont les variables \(X\) et \(Y\) varient conjointement.
Lorsque nous avons deux variables quantitatives, le nuage de points (ou diagramme de dispersion) est un outil essentiel pour visualiser leur relation.
Example 1 Imaginons une étude sur la relation entre le nombre d’heures d’étude (\(X\)) et la note obtenue à un examen (\(Y\)). Les données pourraient se présenter comme suit : \((2, 65)\), \((3, 70)\), \((4, 80)\), \((5, 90)\).
# Exemple de données bivariées (heures d'étude, notes d'examen)
heures_etude <- c(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 3, 5, 9)
notes_examen <- c(60, 68, 75, 82, 88, 92, 95, 72, 80, 98)
# Nuage de points
plot(heures_etude, notes_examen,
main = "Relation entre heures d'étude et notes d'examen",
xlab = "Heures d'étude",
ylab = "Notes d'examen", pch=20, col="steelblue", lwd=3)
Lorsque nous avons deux variables qualitatives, les tableaux de contingence (ou tableaux croisés) sont utilisés pour analyser leur relation.
Pour visualiser les informations contenues dans un tableau de contingence, plusieurs types de graphiques peuvent être utilisés :
Permettent de comparer les fréquences ou les pourcentages de chaque catégorie d’une variable pour chaque catégorie de l’autre variable.
Par exemple, on peut comparer le nombre d’hommes et de femmes qui préfèrent chaque type de film (comédie ou drame).
Représentent visuellement les tableaux de contingence en utilisant des rectangles dont la taille est proportionnelle aux fréquences observées. Permettent de visualiser facilement les relations entre les variables, en mettant en évidence les écarts par rapport à l’indépendance.
Example 2 Imaginons une étude sur la relation entre le sexe (homme/femme) et la préférence pour un type de film (comédie/drame). Un tableau de contingence pourrait se présenter comme suit :
| Sexe | Comédie | Drame | Total |
|---|---|---|---|
| Homme | 40 | 60 | 100 |
| Femme | 70 | 30 | 100 |
| Total | 110 | 90 | 200 |
# Exemple de tableau de contingence (sexe, préférence pour les films)
donnees_films <- data.frame(
sexe = rep(c("Homme", "Femme"), c(100, 100)),
preference = c(rep("Comédie", 40), rep("Drame", 60),
rep("Comédie", 70), rep("Drame", 30))
)
tableau_contingence <- table(donnees_films$sexe, donnees_films$preference)
print(tableau_contingence)
Comédie Drame
Femme 70 30
Homme 40 60Diagramme ;à barres groupés
# Diagramme en barres groupées
barplot(tableau_contingence, beside = TRUE,
legend.text = TRUE,
main = "Préférence pour les films par sexe",
xlab = "Type de film",
ylab = "Nombre de personnes")
Diagramme en mosaïques
# Diagramme en mosaïque
mosaicplot(tableau_contingence,
main = "Préférence pour les films par sexe",
color = TRUE)
Heatmap
require(ggplot2)Le chargement a nécessité le package : ggplot2require(dplyr)Le chargement a nécessité le package : dplyr
Attachement du package : 'dplyr'Les objets suivants sont masqués depuis 'package:stats':
filter, lagLes objets suivants sont masqués depuis 'package:base':
intersect, setdiff, setequal, uniontableau_contingence %>%
as.data.frame(col.names = c("Sexe", "Film", "Freq")) %>%
ggplot(mapping = aes(x = Var1, y = Var2, fill = Freq)) +
geom_tile() +
labs(x="Sexe", y="Film")
Lorsque nous avons une variable quantitative et une variable qualitative, les boîtes à moustaches groupées sont un outil puissant pour comparer les distributions de la variable quantitative selon les catégories de la variable qualitative.
Example 3 Imaginons une étude sur la relation entre le niveau d’éducation (primaire, secondaire, supérieur) et le revenu annuel. Nous pourrions utiliser des boîtes à moustaches groupées pour comparer les distributions des revenus pour chaque niveau d’éducation.
# Boîtes à moustaches groupées (niveau d'éducation, revenu annuel)
niveau_education <- rep(c("Primaire", "Secondaire", "Supérieur"), c(50, 75, 100))
revenu_annuel <- c(rnorm(50, 25000, 5000),
rnorm(75, 40000, 8000),
rnorm(100, 60000, 12000))
boxplot(revenu_annuel ~ niveau_education,
main = "Revenu annuel par niveau d'éducation",
xlab = "Niveau d'éducation",
ylab = "Revenu annuel")
En fonction des types de variables et des objectifs de l’analyse, d’autres représentations graphiques peuvent être utilisées, telles que :
Ce chapitre a présenté les principales méthodes de représentation graphique des données bivariées. Dans les chapitres suivants, nous explorerons les mesures numériques qui permettent de quantifier les relations entre les variables.
Example 4 (Diagramme à barres regroupées)
# Diagrammes en barres groupées (exemple fictif)
donnees_barres <- data.frame(
region = rep(c("Nord", "Sud", "Est", "Ouest"), 2),
produit = rep(c("A", "B"), each = 4),
ventes = c(100, 120, 150, 90, 110, 130, 160, 100)
)
donnees_barres |> head() region produit ventes
1 Nord A 100
2 Sud A 120
3 Est A 150
4 Ouest A 90
5 Nord B 110
6 Sud B 130require(ggplot2)
require(plotly)Le chargement a nécessité le package : plotly
Attachement du package : 'plotly'L'objet suivant est masqué depuis 'package:ggplot2':
last_plotL'objet suivant est masqué depuis 'package:stats':
filterL'objet suivant est masqué depuis 'package:graphics':
layoutggplot(donnees_barres, aes(x = region, y = ventes, fill = produit)) +
geom_bar(stat = "identity", position = "dodge") +
labs(title = "Ventes par région et produit",
x = "Région",
y = "Ventes") -> gg
ggplotly(gg)Example 5 (Histogramme bivarié)
# Histogramme bivarié (exemple fictif)
donnees_histogramme <- data.frame(
x = rnorm(1000, 50, 10),
y = rnorm(1000, 70, 15)
)
ggplot(donnees_histogramme, aes(x = x, y = y)) +
geom_bin2d() +
labs(title = "Distribution conjointe de X et Y",
x = "Variable X",
y = "Variable Y")
Exercise 1 (Relation entre Taille et Poids) Un chercheur a collecté les données suivantes sur la taille (en cm) et le poids (en kg) d’un groupe d’individus :
| Taille (cm) | Poids (kg) |
|---|---|
| 165 | 60 |
| 170 | 65 |
| 175 | 70 |
| 180 | 75 |
| 160 | 58 |
| 185 | 80 |
| 172 | 68 |
| 168 | 62 |
| 178 | 73 |
| 182 | 78 |
Exercise 2 (Relation entre Température et Ventes de Glaces) Un vendeur de glaces a enregistré les données suivantes sur la température quotidienne (en °C) et le nombre de glaces vendues :
| Température (°C) | Glaces vendues |
|---|---|
| 25 | 150 |
| 28 | 180 |
| 30 | 200 |
| 22 | 120 |
| 26 | 160 |
| 29 | 190 |
| 24 | 140 |
| 31 | 210 |
| 23 | 130 |
| 27 | 170 |
Exercise 3 (Relation entre Âge et Revenu) Un économiste a collecté les données suivantes sur l’âge et le revenu annuel (en milliers d’euros) d’un groupe de personnes :
| Âge | Revenu (k€) |
|---|---|
| 25 | 30 |
| 30 | 35 |
| 35 | 40 |
| 40 | 45 |
| 45 | 50 |
| 50 | 55 |
| 55 | 60 |
| 60 | 65 |
| 65 | 70 |
| 70 | 75 |
Exercise 4 (Relation entre Publicité et Ventes) Une entreprise a enregistré les données suivantes sur le budget publicitaire (en milliers d’euros) et les ventes (en milliers d’unités) :
| Publicité (k€) | Ventes (k unités) |
|---|---|
| 10 | 80 |
| 15 | 120 |
| 20 | 150 |
| 25 | 180 |
| 30 | 220 |
| 35 | 260 |
| 40 | 300 |
Exercise 5 (Comparaison des Salaires par Département) Une entreprise souhaite comparer les salaires (en milliers d’euros) de ses employés dans trois départements différents : Marketing, Ventes et Recherche. Les données sont les suivantes :
| Marketing | Ventes | Recherche |
|---|---|---|
| 45 | 50 | 60 |
| 50 | 55 | 65 |
| 55 | 60 | 70 |
| 60 | 65 | 75 |
| 65 | 70 | 80 |
| 70 | 75 | 85 |
| 75 | 80 | 90 |
Exercise 6 (Comparaison des Performances des Étudiants par Groupe) Un professeur souhaite comparer les performances de deux groupes d’étudiants (Groupe A et Groupe B) à un examen. Les notes obtenues par les étudiants sont les suivantes :
| Groupe A | Groupe B |
|---|---|
| 70 | 80 |
| 75 | 85 |
| 80 | 90 |
| 85 | 95 |
| 90 | 100 |
| 65 | 75 |
| 78 | 88 |
| 82 | 92 |
| 88 | 98 |
| 95 | 100 |